化简逻辑代数的时候,有两种画法,一个是公式法,而另外一种就是卡诺图。公式法化简繁琐,不易看出最简结果;卡诺图化简简单,易看出最简单的结果,但仅仅适合在变量少的情况下。

如果你不会画的话,你可以试试看看我的文章,或许你就会了哦~

一、画

卡诺图的绘制原理我也不知道,我们只要求熟练使用就可以了,但是请熟练记住如下的图形和数字的排列位置。

【四变量】

卡诺图全 - 2.jpg

【三变量】

卡诺图全 - 3.jpg

二、填

♫ 逻辑函数中

比如这个逻辑公式~

卡诺图公式 - 1.jpg

逻辑函数括号中会有数字,根据数字,在卡诺图对应的数字位值上写 “1” 就可以了……如下图所示

卡诺图全 - 2.jpg

卡诺图全 - 1.jpg

如果是公式的话,如图所示:

卡诺图公式 - 2.jpg

我们就可以将公式中的内容填入到卡诺图中,比如这个 A’B’C’D’( 补充:这个符号暂时代表为 “非”) A 为非,就可以框住包含红色区域的格子,B为非,可以包含黄色区域的格子,C为非,可以包含蓝色区域的格子,D为非,可以包含绿色区域的格子。这四种颜色相交的格子就是填数字1的格子。

卡诺图 - 1.jpg

如果是三个值的话,还是填写三种颜色包含的区域,如 B C D 第1个B为真,可以包含黄色区域的格子,C为真,可以包含蓝色区域的格子,D为真,可以包含绿色区域的格子。

卡诺图 - 2.jpg

最后的结果也是这个图啦~

卡诺图全 - 1.jpg

♫ 真值表中

如果是从真值表中填写的话,第一步先要找到结果为 “真” 的项目

序号A的值B的值C的值D的值结果选择框
000001
100010
200101
300110
401001
501011
601101
701111
810000
910011
1010100
1110110
1211000
1311010
1411100
1511111

之后根据真值表选中的内容来写公式,值为0的项写为非。比如第0个都为非,就可以写为 A’B’C’D’,第2个就可以写为A’B’C D’,以此类推写出公式……

卡诺图公式 - 3.jpg

将公式中的内容填入到卡诺图中,比如第0个的 A 为非,就可以包含红色区域的格子,B为非,可以包含黄色区域的格子,C为非,可以包含蓝色区域的格子,D为非,可以包含绿色区域的格子。这四种颜色相交的格子就是填数字1的格子

卡诺图 - 1.jpg

最后的效果如下:

卡诺图全 - 1.jpg

三、框

在我们使用excel表格选中单元格的时候,我们就是框出一个小的矩形,如图所示。在卡诺图中,我们在框数字的时候就用矩形来框住数字来化简,请不要用一些奇奇怪怪的图形来框啊~

卡诺图 - 3.jpg

在框住内容的时候,我们要注意这几点要求:

  • 矩形里面的方格的数量只有2的次方数,比如 1、2、4、8、16
  • 每个矩形中至少要有一个方格被这个矩形 “围住”,但是这个方格不能被其他的矩形 “围住”
  • 矩形的个数要尽可能的少

那么,按照这个要求我们就开始用矩形来框内容吧~首先从 “单身狗” 开始,如图所示,它的周围四个格子里面是没有数字的,所以就圈它一个。

卡诺图 - 4.jpg

那么就有人会来问了,为什么是四个格子而不是三个格子呢?因为卡诺图自带 “传送门” 属性,你以为下面是地图的边界,其实它可以连接上面的内容。所以这就是为什么是四个格子的原因啦(有了传送门的他还是单身狗,哎,好惨 = ̄ω ̄= )

卡诺图 - 5.jpg

接下来就是找 “对象” 了,就是两个格子连接的,如图所示,就是他俩了~

卡诺图 - 6.jpg

然后就是四个人了,要注意靠近 “传送门” 的数字哦~就是这个黄色框框里面的数字~

卡诺图 - 7.jpg

在教科书上面用的都是椭圆来 “圈” 住它们,这也是可以的,因为圈比框更容易区分;我这里用框的原因是因为怕你们画出了奇奇怪怪的圈……

卡诺图 - 8.jpg

最后效果如下:

卡诺图 - 9.jpg

四、消与填

既然每个数字都找到了 “对象” ,作为单身的我,肯定看不惯他们,于是……
“杀” 了这些秀恩爱的对象!(ノ`Д)ノ
也就是说,我们需要消去框住的两个即两个以上值的框。

具体的消去的方法也很简单,观察圈中的数字,比如这个圈中的一对。我们需要保留相同的值,消去不同的值,这里的一对数字跨越的 A 的真与非,也就是说只有 A 的值是不一样的,所以我们就消去 A 即可。于是我们就可以得出来一个 “与” 的项了,就是 C B D

卡诺图 - 10.jpg

多个值也是一样的,比如这 “多人运动” 的四个方格,我们需要消去 C 和 D 就可以了,我们框住的矩形越大,消去的值也就越多……于是我们就可以又得出来一个 “与” 的项了,就是 A’B

卡诺图 - 11.jpg

最后把这些值消去写在草稿纸上,并且以 的形式来填写即可,结果如下。最后我说一句,在卡诺图里秀恩爱的必须死!!

卡诺图公式 - 4.jpg

五、总结

  1. 画卡诺图之前如果是真值表,先将这个转化为公式填写;如果是数字的话就可以直接填写
  2. 填写内容之后就要框住内容了,框住内容有几个要点:

    • 矩形里面的方格的数量只有2的次方数,比如 1、2、4、8、16
    • 矩形的个数要尽可能的少
    • 每个矩形中至少要有一个方格被这个矩形 “围住”,但是这个方格不能被其他的矩形 “围住”(重点)
    • 注意传送门
  3. 需要保留相同的值,消去不同的值
  4. 结果以或的形式来填写

最后来一张我喜欢的动画《万圣街》的一个主人公包泥泥~
包泥泥(配图).png